Question

18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：

（1）补充完成下列的成绩统计分析表：

组别	平均分	中位数	众数	方差	优胜奖率	优秀奖率
初中	6.7	6	6	3.41	90%	20%
高中	7.1	7.5	8	1.69	80%	10%

（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是初中组学生（填“初中”或“高中”）；
（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．

Answer 1

分析 （1）先根据条形统计图写出初中和高中两组的成绩，然后分别计算初中组的中位数、众数，高中组的平均数、众数和方差；
（2）比较两组的中位数进行判断；
（3）通过高中组的平均数、中位数或方差进行说明．

解答 解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，众数为6；
乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
平均数=$\frac{5+5+6+7+7+8+8+8+8+9}{10}$=7.1，众数为8，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[2×（5-7.1）²+（6-7.1）²+2×（7-7.1）²+4×（8-7.1）²+（9-7.1）²]=1.69；
补全表格如下：

组别	平均分	中位数	众数	方差	优胜奖率	优秀奖率
初中	6.7	6	6	3.41	90%	20%
高中	7.1	7.5	8	1.69	80%	10%

（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上，
所以安欣是初中组学生，
故答案为：初中；

（3）高中组的平均数高于初中组；高中组的中位数高于初中组，
所以高中组的成绩要好于初中组．

点评 本题考查的是条形统计图的知识和加权平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．