Question

3．先化简，再求值．
（1）$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{a（a+b）}$，其中a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
（2）$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{2a-3}{a-1}$），其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{ab}{ab（a+b）}$+$\frac{a（a+b）}{ab（a+b）}$+$\frac{{b}^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{（a+b）^{2}}{ab（a+b）}$=$\frac{a+b}{ab}$，
当a=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，原式=$\frac{\frac{\sqrt{5}+1}{2}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}×\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{1}$=$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a-1-2a+3}{a-1}$=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{-（a-2）}$=-$\frac{1}{a+1}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=-（$\sqrt{2}$-1）=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．