Question

11．若关于x的方程x²-2（a+1）x=（b-2）²有两个相等的实根；求：a²⁰¹³+b⁵的值．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，进一步根据非负数的性质得出a、b的数值，代入求得答案即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-2（a+1）x=（b-2）²有两个相等的实数根，
∴△=[-2﹙a+1﹚]²+4﹙b-2﹚²=4﹙a+1﹚²+4﹙b-2﹚²=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴a²⁰¹³+b⁵
=（-1）²⁰¹³+2⁵
=-1+32
=31．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了非负数的性质．