Question

18．关于二次函数y=-2x²+4x+1，下列说法正确的是（　　）

• A． 图象是开口向上的抛物线
• B． 图象对称轴是直线：x=-1
• C． 点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）是图象上的两个点，若x₁＜x₂＜-1，则y₁＜y₂
• D． 图象可由y=-2x²的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到

Answer 1

分析 利用二次函数的性质，判定开口方向，求得对称轴，得出二次函数的增减性，改为顶点式，利用平移的方法求得解析式，逐一分析判断即可．

解答 解：在函数y=-2x²+4x+1中a=-2＜0，
∴抛物线图象开口向下；
∵a=-2，b=4，c=1，
∴对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，即则y₁＜y₂，
∵y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
∴图象可由y=-2x²的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到．
正确的是C．
故选：C．

点评 此题考查二次函数的性质，掌握图象开口方向、顶点坐标、对称轴与增减性的判定与计算方法是解决问题的关键．