Question

8．若a．b为实数，且b=$\frac{\sqrt{a^2-4}+\sqrt{4-a^2}+a}{a-2}$，求-$\sqrt{a+{b}^{-3}}$的值．

Answer 1

分析 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得a、b的值，根据开平方，可得答案．

解答 解：由b=$\frac{\sqrt{a^2-4}+\sqrt{4-a^2}+a}{a-2}$，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4≥0}\\{4-{a}^{2}≥0}\\{a-2≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=$\frac{1}{2}$．
-$\sqrt{a+{b}^{-3}}$=-$\sqrt{2+（\frac{1}{2}）^{-3}}$=-$\sqrt{2+8}$=-$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．