Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系．

Answer 1

分析 ∠α=∠B，理由为：由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BD=CE，BF=CD，利用SAS得到△BDF≌△CED，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用外角性质及等式性质即可得证．

解答 解：∠α=∠B，理由为：
证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△BDF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BF=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），
又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），
∴∠α=∠B（等式性质）．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．