题目内容
17．
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，且∠1=∠3．该图中，∠1与∠2之间的数量关系是3∠1-∠2=180°．
分析 根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．
解答 解：∵∠B=∠C，∠3=∠1，
根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
∴∠B=∠1-∠2，
在△ABD中，
∵∠B+∠1+∠3=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
∴3∠1-∠2=180°．
故答案为：3∠1-∠2=180°．
点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．
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如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系．
2．某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：公里）
（1）在第五次巡逻时离开A地最远；
（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向；
（3）若巡逻车每一百公里耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升？
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
| -4 | +7 | -9 | +8 | +6 | -5 | -2 |
（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向；
（3）若巡逻车每一百公里耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升？
已知：如图，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．