Question

18．在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E；
（1）图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
（2）若AB=10，BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得出相等的线段和角即可；
（2）根据角平分线的性质和线段的和差进行解答即可．

解答 解：（1）BE=BC，ED=DC，∠ABD=∠CBD，∠BDE=∠BDC，∠C=∠DEB=∠AED，∠ADE=∠ABC；
（2）∵在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，
∴BE=BC，ED=DC，
∵AB=10，BC=8，AC=6，
∴BE=BC=8，AE=AB-BE=10-8=2，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+6=8．

点评 此题考查了角平分线的性质．注意角平分线上任意一点，到角的两边的距离相等．