Question

如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，又因为△AOB的周长为25，AB=12，所以OA+OB=13，所以AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=

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AC，OB=OD=

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BD，
∵△AOB的周长为25，AB=12，
∴AB+OA+OB=25，
∴OA+OB=13，
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=26．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是注意整体思想的应用．