Question

1．一次函数y=kx+b，当-1≤x≤1时，相应的函数值是0≤y≤3．试求k、b的值．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：
①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=0；x=1，y=3代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求解；
②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=3；x=1，y=0代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），运用待定系数法即可求解．

解答 解：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-1，y=0；x=1，y=3代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
②当k＜0时，把x=-1，y=3；x=1，y=0代入一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），
得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
则这个函数的解析式是y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
综上可得，k=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{2}$或k=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．