Question

5．已知a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，求代数式$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 首先把代数式进行恰当的变形，再将a、b的值代入求解即可．

解答 解：$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$
=$\frac{{a}^{2}}{ab}$-$\frac{{b}^{2}}{ab}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$，
将a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，带入得，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$
=$\frac{2\sqrt{3}×2}{3-1}$
=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对代数式进行恰当的变形，然后代入求解即可．