Question

20．先化简：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=$\frac{x+6}{x+1}$，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+1）}$+$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+3}{x+1}$+$\frac{3}{x+1}$
=$\frac{x+6}{x+1}$，
∵x+1与x+6互为相反数，
∴原式=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．