Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分线交AD于E，F在AE上，且AF=3，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠AEB=∠EBC，等量代换得到∠ABE=∠AEB，求得AE=AB=5，得到EF=2，相似三角形的性质得到$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BCG}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{2}{8}$）²=$\frac{1}{16}$．

解答 解：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABC的角平分线交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵AF=3，
∴EF=2，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BCG}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{2}{8}$）²=$\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．