Question

10．某市柑橘喜获丰收，某生产基地收获柑橘40吨，经市场调查，可同时采用批发、零售、加工销售三种销售方式，且加工量仅为批发量的一半．分别采用这三种销售方式每吨柑橘的利润如表：

销售方式	批发	零售	加工销售
利润（百元/吨）	12	20	28

设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若零售量不超过批发量，求该生产基地按计划全部售完柑橘后获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）由加工量仅为批发量的一半可得出加工量为$\frac{x}{2}$吨，再依据生产基地收获柑橘40吨得出零售量，根据题意列出方程即可，假设零售量为0，即能找出x的取值范围；
（2）由零售量不超过批发量找出x的取值范围，根据一次函数的单调性，即可求出最大利润．

解答 解：（1）∵加工量仅为批发量的一半，
∴加工量为$\frac{x}{2}$吨，零售量为40-x-$\frac{x}{2}$吨．
根据题意，有y=12x+20×（40-x-$\frac{x}{2}$）+28×$\frac{x}{2}$=800-4x．
令零售量=0，即40-x-$\frac{x}{2}$=0，解得：x=$\frac{80}{3}$．
故y与x之间的函数关系式为y=-4x+800（0≤x≤$\frac{80}{3}$）．
（2）∵零售量不超过批发量，
∴有40-x-$\frac{x}{2}$≤x，解得：x≥16．
∵总利润为y百元与批发量x吨之间的关系式为y=-4x+800，单调递减，
∴当x=16时，总利润最大，此时y=-4×16+800=736．
答：该生产基地按计划全部售完柑橘后获得的最大利润为736百元．

点评 本题考查了一次函数的应用中的求极值问题，解题的关键：（1）找出x的取值范围；（2）结合函数的单调性求极值．本题属于中档偏易题，主要失分点在于（1）忘记加上x的取值范围；（2）重新界定x的取值范围．解决该类问题的最好办法是，多读几遍题，弄懂题意，找到入手点再做．