题目内容
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．
解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD，
即D是BC的中点．
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
|
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD，
即D是BC的中点．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．
练习册系列答案
相关题目
已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则下列各点不在此正比例函数的图象上的是（ ）
| A、（4，2） |
| B、（3，6） |
| C、（5，2.5） |
| D、（-6，-3） |
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一点，CF⊥BD于点F，AE⊥BD交BD的延长线于E．求证：EF=BE-AE．
如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．