Question

当k为何值时，关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0，
（1）有两个不同的实根；
（2）有两个正实根；
（3）只有一个实根；
（4）没有实根．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,根的判别式

专题：

分析：（1）整理根的判别式，得到它是正数即可；
（2）在（1）的基础上，利用根与系数的关系得到两根之和大于零，两根之积大于零；
（3）整理根的判别式，得到它是0即可；
（4）整理根的判别式，得到它是负数即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0有两个不同的实根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k＞0，且4k≠0．
解得：k＞0；

（2）由（1）知，k＞0．设该方程的两根为α、β．则有
α+β＞0且αβ＞0，
则 -

-4k

4k

＞0且

k-1

4k

＞0，
解得 k＞1；

（3）①当关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0是一元二次方程时．
∵该方程有一个实数根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k=0，4k≠0．
解得 k=0（不符合题意，舍去）；
②关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0是一元一次方程时．
4k=0，且-4k≠0，
解得 k=0（不符合题意，舍去）；
综上所述，k无解；

（4）∵关于x的方程4kx²-4kx+k-1=0无实根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k＜0，
解得 k＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，一定要分类讨论．