Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，它的内切圆分别切AB，AC于点E，F，若AB=100，BC=60，求EF的长．

Answer 1

分析 设△ABC的内切圆切BC于点D，连接AD，利用等腰三角形的性质以及切线长定理求出BE=BD=CD=CF=30，再证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出EF的长．

解答 解：设△ABC的内切圆切BC于点D，连接AD．
∵AC=AB=100，BC=60，圆O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴AD⊥BC，AF=AE，
∴BD=CD=30，BE=BD=CD=CF=30，
∴AE=AF=70，
∵$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$，∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{EF}{60}$=$\frac{70}{100}$，
∴EF=42．

点评 此题主要考查了三角形的内切圆与内心，等腰三角形的性质，切线长定理，相似三角形的性质和判定等知识，根据题意得出AE=AF=70是解题关键．