Question

11．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据两个函数的交点坐标可以排除A、B，根据函数的性质可以判断C、D哪个是正确，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{y=ax+b}\\{y=a{x}^{2}+bx}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{b}{a}}\\{y=0}\end{array}\right.$
即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的交点为（0，0）和（$-\frac{b}{a}，0$），
故A、B错误；
选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，则$-\frac{b}{a}＞0$，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；
选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误．
故选C．

点评 本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确函数的性质，利用数形结合的思想解答问题．