题目内容

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是（　　）
A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）

分析 根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出点Q的坐标，本题得以解决．

解答 解：根据题意和图象可得，
BC=4，AC=7-4=3，
∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴当x=4时，${S}_{△DPB}=\frac{{S}_{△ACB}}{2}$，
∴y=$\frac{3×4}{2}×\frac{1}{2}=3$，
即点Q的坐标是（4，3），
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

练习册系列答案
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9．下列根式中，最简二次根式是（　　）
A．$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$B．$\sqrt{16m}$C．$\sqrt{\frac{m}{2}}$D．$\sqrt{0.5}$
10．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）
A．-a2-4b2B．-1+25a2C．$\frac{1}{16}$-9a2D．-a4+1
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（1）若CE⊥CF，求证：CE=CF；
（2）若CE=CF，则CE⊥CF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明．
14．计算题：$\sqrt{（-2）^{2}}$-$\root{3}{8}$+$\root{3}{-\frac{1}{27}}$+$\sqrt{1-\frac{8}{9}}$．
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11．一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
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（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．
（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）
1．阅读下面材料：
根据乘方的意义填空：
（1）①${2}^{2}×{2}^{3}=\underset{\underbrace{2×2}}{2个}\underset{\underbrace{×2×2×2}}{3个}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2}}{（2+3）个}={2}^{5}={2}^{（2+3）}$
一般地，${a}^{m}×{a}^{n}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a•}}{m个}\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{n\;个}=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;）个}={a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$
②$（{2}^{2}）^{3}=\underset{\underbrace{{2}^{2}×{2}^{2}×{2}^{2}}}{3个}=\underset{\underbrace{（2×2）×（2×2）×（2×2）}}{3个}=\underset{\underbrace{2×2×2×2×2×2}}{2×3个}={2}^{6}={2}^{2×3}$
一般地，
$（{a}^{m}）^{n}=\underset{\underbrace{{a}^{m}•{a}^{m}•{a}^{m}•…•{a}^{m}}}{n个}=\underset{\underbrace{\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）•}}{m个}\underset{…\underbrace{•（a•a•a•…•a）}}{m个}}}{n个}{=\underset{\underbrace{a•a•a•…•a}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;）个}=a}^{（\;\;\;\;\;\;）}$③${2}^{3}×（\frac{1}{2}）^{3}=\underset{\underbrace{2×2×2}}{3个}\underset{×\underbrace{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}}{3个}=\underset{\underbrace{（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）×（2×\frac{1}{2}）}}{3个}=（2×\frac{1}{2}）^{3}$
一般地，${a}^{m}•{a}^{n}=\underset{\underbrace{（a•a•a•…•a）}}{m个}\underset{\underbrace{（b•b•b•…•b）}}{m个}=\underset{\underbrace{（ab）•（ab）•（ab）•…•（ab）}}{（\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;）个}=（ab）^{（\;\;\;\;\;）}$
（2）根据上面的知识，计算：
①（-5）4×（-5）6                          
②${[{{{（-\frac{1}{2}）}^4}}]^3}$
③（-0.125）99×8100．

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