题目内容
11．已知a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程（a+b）x2-2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）| A． | 没有实数根 | B． | 可能有且只有一个实数根 | ||
| C． | 有两个相等的实数根 | D． | 有两个不相等的实数根 |
分析 由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△=（-2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．
解答 解：△=（-2c）2-4（a+b）（a+b）=4c2-4（a+b）2=4（c+a+b）（c-a-b）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c．
∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根．
故选：A．
点评 此题考查了根的判别式，以及三角形的三边关系，一元二次方程中根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程没有实数根．
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| A． | 2 | B． | 4 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |