Question

1．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+1}$+b²-2b+1=0．
（1）求a，b的值；
（2）求a+$\frac{1}{a}$的值；
（3）求a${\;}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质：
（1）求得a，b的值；
（2）代入求a+$\frac{1}{a}$的值；
（3）变形a${\;}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|=（a+$\frac{1}{a}$）²-|b|-2，再代入求得数值．

解答 解：（1）∵$\sqrt{{a}^{2}-4a+1}$+b²-2b+1=0，
∴$\sqrt{{a}^{2}-4a+1}$+（b-1）²=0，
∴a²-4a+1=0，b-1=0，
解得：a=2±$\sqrt{3}$，b=1；
（2）a+$\frac{1}{a}$=4；
（3）a${\;}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$-|b|=（a+$\frac{1}{a}$）²-|b|-2=13．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握非负数的性质和二次根式的化简方法是解决问题的关键．