题目内容
20．先化简，后求值：[$\frac{1}{a-2}$+$\frac{{a}^{2}-1}{（a+2）（a-1）}$]÷（$\frac{a}{a+2}$）2，其中a=2005．分析 原式先计算乘方运算，再计算除法运算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答 解：原式=（$\frac{1}{a-2}$+$\frac{a+1}{a+2}$）•$\frac{（a+2）^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{a+2+{a}^{2}-a-2}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a+2）^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a+2）^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{a+2}{a-2}$，
当a=2015时，原式=$\frac{2015+2}{2015-2}$=$\frac{2017}{2013}$．
点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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