Question

13．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．

Answer 1

分析 利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等，再证明两三角形全等，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB=CD，
∴∠DFA=∠FAB；
∵E为BC中点，
∴EC=EB，
∴在△ABE与△FCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠FAB}&{\;}\\{∠CEF=∠BEA}&{\;}\\{EB=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=CF，
∴DC=CF．

点评 此题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题．