Question

3．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．
（1）增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？
（2）增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队148万元，要求给两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？

Answer 1

分析 （1）设A施工队单独完成整个工程的工期为x周，根据总工程量=A队完成工程量+B队完成工作量即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x值，用其减去8减去4即可得出结论；
（2）根据A队总费用+B队总费用不超过1000万元即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设A施工队单独完成整个工程的工期为x周，
根据题意得：$\frac{8}{x}$+4（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{20}$）=1，
解得：x=15，
经检验x=15是方程$\frac{8}{x}$+4（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{20}$）=1的解，
15-8-4=3（周）．
答：整个工程的工期比原计划缩短了3周．
（2）根据题意得：200+40×8+40×（1+20%）×4+4a+148≤1000，
整理得：4a≤140，
解得：a≤35．
答：每周支付给B施工队的施工费最多为35万元．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出一元一次不等式（或分式方程）是解题的关键．