Question

1．一组按规律排列的式子：$\frac{{b}^{2}}{a}$，$-\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$-\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…（ab≠0），则第n的个式子是$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

Answer 1

分析 根据观察可发现规律：$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

解答 解：由$\frac{{b}^{2}}{a}$，$-\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$-\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…（ab≠0），得
系数是（-1）ⁿ⁺¹，b的次数是（3n-1），a的次数是n，
则第n的个式子是$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$，
故答案为：$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

点评 本题考查了分式的定义，发现规律第n个分式$\frac{（-1）^{n+1}{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$是解题关键．