某企业用甲.乙两台选矿设备筛选同一种矿石.矿石每经一次筛选.用甲设备可筛选得30%的精矿.分离出30%的无用矿物.余下40%的矿石可回收再次筛选,用乙设备可得到25%的精矿.25%的无用矿物.可回收50%的矿石供再次筛选．现有矿石100吨.分配给这两台设备进行第一次筛选后.将回收的矿石经粉碎机处理后再分配给两台设备进行第二次筛选.经两台设备两次筛共得到精� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．某企业用甲、乙两台选矿设备筛选同一种矿石，矿石每经一次筛选，用甲设备可筛选得30%的精矿，分离出30%的无用矿物，余下40%的矿石可回收再次筛选；用乙设备可得到25%的精矿，25%的无用矿物，可回收50%的矿石供再次筛选．现有矿石100吨，分配给这两台设备进行第一次筛选后，将回收的矿石经粉碎机处理后再分配给两台设备进行第二次筛选，经两台设备两次筛共得到精矿40.755吨．已知每次分配给两台设备的矿石数量比例不变，问两台设备加工矿石的比例是多少？经过两次后筛选还可回收多少矿石供第二次筛选？

分析设分配给甲选矿设备的矿石占总数的x，则分配给乙选矿设备的矿石占总数的1-x，根据经两台设备两次筛共得到精矿40.755吨列出方程解答即可．

解答解：设分配给甲选矿设备的矿石占总数的x，则分配给乙选矿设备的矿石占总数的1-x，由题意得
第一次筛选后得到精矿总数为：30x+25（1-x）=25+5x（吨），
第一次筛选后回收矿石总数为：40x+50（1-x）=50-10x（吨），
第二次筛选后得到的精矿总数为：（50-10x）×0.3x+（50-10x）×0.25（1-x）=$\frac{1}{2}$（25-x²）（吨），
由题意得$\frac{1}{2}$（25-x²）+25+5x=40.755，
解得：x₁=0.7，x₂=9.3（舍去）
1-0.7=0.3，
经过两次后筛选还可回收矿石（50-10x）×0.4x+（50-10x）×0.5（1-x），
当x=0.7，代入得原式=18.49吨．
答：分配给甲选矿设备的矿石占总数的70%，则分配给乙选矿设备的矿石占总数的30%；经过两次后筛选还可回收18.49吨矿石供第二次筛选．

点评此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，找出蕴含的数量关系是解决问题的关键．