Question

【题目】如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BE⊥x轴，垂直为E，先证明△AOC≌△CEB，得OC=BE=1,AO=CE；再证明△AOC≌△AOD，得OC=OD=1；设DE=m，通过证明△BED∽△AOD，构造方程，求出m，确定E的坐标，即可求解．

解：作BE⊥x轴，垂直为E,则∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠ACO=∠CBE，

∵∠AOC=∠CEB=90°，

∴△AOC≌△CEB，

∴OC=BE=1,AO=CE．

∵y轴平分∠BAC，

∴∠CAO=∠DAO，

∵OA=OA, ∠AOC=∠AOD=90°，

∴△AOC≌△AOD，

∴OC=OD=1．

设DE=m，则CE=OA=2+m，

∵BE∥OA，

∴△BED∽△AOD，

∴，

即： ，

∴，

解得，（不合题意，舍去），

∴OE=OD+DE=，

∴点B的坐标为()，

∴ ．

故答案为：．