题目内容
【题目】我们将
、
称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“
”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如
，
．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小
________
（用“
”、“
”或“
”填空）；
（2）已知
，
，求
的值；
（3）计算：
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；
（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；
（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．
（1）∵
＝
；
比较
与
∵
＞
，2＞
，
∴+2＞+，
∴〉
．
（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（
）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝322
答：x2+y2的值为322．
（3）
＝
＝1﹣
+﹣
+﹣
+…+
﹣
＝1﹣
＝
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