Question

17．已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是EF⊥AC（直接写出这个条件）．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，然后再加上条件AO=CO，对顶角∠AOE=∠FOC可利用ASA证明△AOE≌△COF；
（2）根据（1）的证明可得EF⊥AC多余．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）的证明可得EF⊥AC多余．
故答案为：EF⊥AC．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．