如图.在?ABCD中过点A作AE⊥DC.垂足为E.连接BE.F为BE上一点.且∠AFE=∠D．(1)求证:△ABF∽△BEC,(2)若AD=5.AB=8.sinD=.求AF的长．． [解析]试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AB∥CD.AD∥BC.AD=BC.得出∠D+∠C=180°.∠ABF=∠BEC.证出∠C=∠AFB.即可得出结论,(2)由勾股定理求出题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．

（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC， ∴∠D+∠C=18...

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先化简，再求值：其中a是方程x2+2x=8的一个根．

【解析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可把式子化简，然后解方程求得x的值，代入化简后的式子求值即可．原式=（x=2不合题意） “点睛”本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（）

A. 16 B. 15 C. 14 D. 12

B 【解析】试题分析：延长CB、DA相交于点F，由CE平分∠BCD且CEAD可证得△CFE≌△CDE，即可求得△CDF的面积，由AB//CD可得△ABF∽△DCF，根据相似三角形的性质可求得△ABF的面积，从而求得结果. 延长CB、DA相交于点F ∵CE平分∠BCD，CEAD，CF=CF ∴△CFE≌△CDE ∴DE=FE，DE=2AE ∴DF=4AF ∵...

如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（　　）

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N

D 【解析】试题分析：根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点．【解析】 ∵2AB=BC=3CD， ∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x， ∵A、D两点表示的数分别为-5和6， ∴AD=11， ∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，B...

下列事件中，是确定事件的是（）

A. 三条线段围成一个三角形 B. 1小时等于60分钟

C. 度量三角形的内角和结果为360° D. 数轴上一点表示有理数

B 【解析】试题分析：在同一平面内，三条线段首尾相连所组成的封闭图形是三角形；1小时等于60分钟为确定事件；度量三角形的内角和结果为180°；实数与数轴上的点一一对应；故选B．

如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC，若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.

1:16 【解析】∵AD=3BD， ∴BD:AB=1:4， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴ ∴， ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴. 故答案为: 1:16

如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________

9：16 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB, ∴△DFE∽△BFA， ∵DE:EC=3:1， ∴DE:DC=3:4， ∴DE:AB=3:4， ∴=9:16. 故填：9:16.

解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

（1）200;(2) 乐器组60人，书法部分圆心角 36°;(3) 绘画组需教师23人, 书法组需教师5人, 舞蹈组需教师8人,乐器组需教师15人【解析】试题分析：(1) 根据图中提供的信息绘画的人数为90人，绘画所占的百分比为45%,此次共调查的学生人数=90÷45%=200；（2）乐器组的人数=200-90-30-20=60，并在条形统计图上画出来，乐器组在条形统计图中的柱高是...