Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△MNC，连接BM，当BM⊥AC，则旋转角α的度数为60°．

Answer 1

分析 由旋转得CM=AC，由等腰三角形的性质得到CH=AH=$\frac{1}{2}$AC，故CH=$\frac{1}{2}$CM，根据含30°三角形的性质得到∠CMH=30°，即可推出∠ACM=60°．

解答 解：由旋转得△MCN≌△CAB，
∴CM=AC，
∵BC=BA，BM⊥AC，
∴CH=AH=$\frac{1}{2}$AC，
∴CH=$\frac{1}{2}$CM，
在Rt△MCH中，CH=$\frac{1}{2}$CM，
∴∠CMH=30°，
∴∠ACM=60°，
即旋转角为60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．