Question

18．如图，直线AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，动点P在平行线AB，CD的内部，且P点在运动过程中始终满足∠EPF=80°，如果∠BEP和∠DFP的角平分线EQ，FQ相交于点Q，则∠EQF=140°．

Answer 1

分析 作PH∥AB，根据平行线的性质得到∠AEP=∠EPH，∠CFP=∠FPH，求出∠BEP+∠DFP=280°，根据角平分线的定义、四边形内角和为360°计算即可．

解答 解：作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠AEP=∠EPH，∠CFP=∠FPH，
∴∠AEP+∠CFP=80°，
∴∠BEP+∠DFP=280°，
∵∠BEP和∠DFP的角平分线EQ，FQ相交于点Q，
∴∠PEQ+∠PFQ=$\frac{1}{2}$×280°=140°，
∴∠EQF=360°-80°-140°=140°，
故答案为：140°．

点评 本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，正确作出辅助线、掌握平行线的性质是解题的关键．