Question

14．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（　　）

• A． 86
• B． 64
• C． 54
• D． 48

Answer 1

分析 分别用AB、BC和AC表示出 S₁、S₂、S₃，然后根据AB²=AC²+BC²即可得出S₁、S₂、S₃的关系．同理，得出S₄、S₅、S₆的关系．

解答 解：如图1，S₁=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AC²，S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB²，S₃=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BC²，
∵BC²=AB²-AC²，
∴S₂-S₁=S₃，
如图2，S₄=S₅+S₆，
∴S₃+S₄=45-16+11+14=54．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．