Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin∠BAC=

3

5

．点D是BC边上的一点，且BD=4，求tan∠ADC的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先解Rt△ABC，得出BC、AC的长度，再由BD=4，求出CD，然后根据正切函数的定义即可求出tan∠ADC的值．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=15，sin∠BAC=

3

5

，
∴BC=AB•sin∠BAC=15×

3

5

=9，
∴AC=

AB2-BC2

=

152-92

=12，
∵BD=4，
∴CD=BC-BD=9-4=5，
∴tan∠ADC=

AC

CD

=

12

5

．

点评：本题考查了解直角三角形以及三角函数的定义，在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，正切值等于对边比邻边．