题目内容

7．三角形的三条高在（　　）
A．三角形的内部B．三角形的外部
C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合

分析 根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．
钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．

解答 解：钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；
锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；
直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，
故选D

点评 本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．

练习册系列答案
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20．【感知】如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，显然可得BE=DG．
【探究】当正方形AEFG绕点A转到图2的位置时，连接BE，DG，求证：BE=DG；
【应用】当正方形AEFG绕点A旋转到图3的位置时，点F在边AB上，连接BE，DG．若DG=13，AE=5$\sqrt{2}$，求AB的长．
1．请补全下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）．
又∵∠1=∠3，2=∠4（对顶角相等）
∴∠3=∠4（等量代换）
∴BD∥CE
（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
16．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为35°．
2．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，若DE∥AC交BC的延长线于点E，且△ADC≌△ECD，那么梯形ABCD的面积与△BDE的面积相等吗？请说明理由．
12．如图，直线AB分别交反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象于A、B两点，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点F、E，已知点B的坐标为（1，3）．
（1）若点A到y轴的距离为2，说明：△PCD与△PBA相似；
（2）若点A为第三象限内任一点，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（3）说明：AE=BF．
19．若$\root{3}{a-b+2}$与$\root{3}{a+b-1}$互为相反数，且b=|a|，求$\root{3}{22a+2b}$的值．
16．把下列各数填在相应的横线上．
$\frac{1}{2}$，-3.15，6，$\frac{1}{3}$，-7，0，-100，50%，78，π
（1）正整数：6，78
（2）整 数：6，-7，0，-100，78
（3）负分数：-3.15
（4）非负数：$\frac{1}{2}$，6，$\frac{1}{3}$，050%，78，π．
17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A（-3，1），B（2，1），C（1，3）
（1）画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出B1的坐标．

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