题目内容
如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，交⊙O于点C，D是弧AC上一点，E是AB上一点，EC⊥CD，交BD于点F．问：AD与BF相等吗？为什么？考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质
专题：
分析：由OC⊥AB，以及圆周角定理得出△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，进一步利用等角的余角相等得出∠DCA=∠FCB，证得△ACD≌△BCF，得出结论．
解答：解：AD和BF相等．理由：如图，
连接AC、BC，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°
∴∠BDC=∠BAC=45°
∵EC⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，
∴DC=FC，AC=BC，
∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠DCA=∠FCB
在△ACD和△BCF中，
∴△ACD≌△BCF
∴DA=BF．
连接AC、BC，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°
∴∠BDC=∠BAC=45°
∵EC⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，
∴DC=FC，AC=BC，
∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠DCA=∠FCB
在△ACD和△BCF中，
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∴△ACD≌△BCF
∴DA=BF．
点评：此题考查圆周角定理，三角形全等的判定与性质，结合图形，灵活解答．
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