Question

△ABC中，∠B与∠C的外角平分线相交于点D，求证：∠D=90°-

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：如图，设∠ABC=α，∠ACB=β；证明∠DBC+∠DCB=180°-

α+β

2

，进而证明∠D=180°-（180°-

α+β

2

）=

α+β

2

证明α+β=180°-∠A，问题即可解决．

解答：解：如图，设∠ABC=α，∠ACB=β；
∵∠B与∠C的外角平分线相交于点D，
∴∠DBC=

180°-α

2

，∠DCB=

180°-β

2

，
∴∠DBC+∠DCB=180°-

α+β

2

，
∴∠D=180°-（180°-

α+β

2

）
=

α+β

2

；
∵α+β=180°-∠A，
∴

α+β

2

=90°-

1

2

∠A，
∴∠D=90°-

1

2

∠A．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理、外角的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．