题目内容

16．已知：△ABC
求作：菱形ADEF，使点A为菱形的一个顶点，且菱形的其余各顶点都在△ABC的各边上．

分析 首先作∠A的角平分线AE，再作AE的垂直平分线交AB、AC于D、F，再连接DE、EF即可．

解答 解：如图所示：
．

点评 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握菱形的判定：对角线互相垂直且平分的四边形是平行四边形．

练习册系列答案
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6．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为4+$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．
7．设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

（1）阅读填空
如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆，延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFFH与ABCD等积．
理由：连接AH，EH．
∵AE为直径∴∠AHE=90°∴∠HAE+∠HEA=90°．
∵DH⊥AE∴∠ADH=∠EDH=90°
∴∠HAD+∠AHD=90°
∴∠AHD=∠HED∴△ADH∽△HDE．
∴$\frac{AD}{DH}=\frac{DH}{DE}$，即DH2=AD×DE．
又∵DE=DC∴DH2=AD×DC．即正方形DFGH与矩形ABCD等积．
（2）类比思考
平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
（3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形各称），再转化为等积的正方形．
如图②，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助作出与△ABC等积的正方形的一条边．
（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）
（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为n-1边形，…，直至转化为等积三角形，从而可以化方．
如图③，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请用尺规或借助网格作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，但要保留作图痕迹）．
4．已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，点M，N分别在边AB，AC上，连接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当DM=DN时，$\frac{Q}{L}$=$\frac{2}{3}$；
（2）如图2，当DM≠DN时，猜想$\frac{Q}{L}$=$\frac{2}{3}$；并加以证明．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE⊥AB于E，EF∥BC交AC于F．
（L）求证：△EDF∽△ADE；
（2）猜想：线段DC，DF、DA之间存在什么关系？并说明理由．
1．如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　）
A．5对B．4对C．3对D．2对
8．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．
5．在-（-8），-|-7|，-|0|，（-2）2，-32这四个数中，非负数共有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，抛物线y=ax2+$\frac{7}{5}$x+c经过点A（2，4），E（0，2），AB⊥x轴于点B．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出DC的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

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