Question

6．如图，抛物线y=ax²+$\frac{7}{5}$x+c经过点A（2，4），E（0，2），AB⊥x轴于点B．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出DC的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）将点A（2，4），E（0，2），代入解析式y=ax²+$\frac{7}{5}$x+c得到关于a、c方程组，解方程组可得；
（2）根据旋转性质可得点D、点C及点P的坐标，将点P坐标代入可知．

解答 解：（1）将点A（2，4），E（0，2），代入解析式y=ax²+$\frac{7}{5}$x+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+\frac{14}{5}+c=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
故抛物线解析式为：y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{7}{5}$x+2；
（2）由题意可知，AB=4，BO=2，
∵△ADC是由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到，
∴AD=AB=4，CD=OB=2，
则点D坐标为（6，4），点C坐标为（6，2），
∴DC中点P的坐标为（6，3），
在y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{7}{5}$x+2中，当x=6时，y=-$\frac{1}{5}$×6²+$\frac{7}{5}$×6+2=$\frac{16}{5}$≠3，
故点P不在抛物线上．

点评 本题主要考查待定系数法求抛物线解析式及坐标与图形的变化，待定系数法求出抛物线解析式是解题的根本，根据旋转性质求得点的坐标是关键．