Question

已知x²-5xy+4y²=0，求分式

x+y

x-y

的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：先利用因式分解法得到（x-4y）（x-y）=0，则x-4y=0或x-y=0，根据分式有意义的条件得到x-y≠0，然后把x=4y代入原式进行计算即可．

解答：解：∵x²-5xy+4y²=0，
∴（x-4y）（x-y）=0，
∴x-4y=0或x-y=0，
∴x=4y或x=y，
∵x-y≠0，
∴当x=4y时，

x+y

x-y

=

4y+y

4y-y

=

5

3

．
故答案为

5

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．