Question

一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6～12cm，求小矩形宽的范围．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象信息利用待定系数法可以确定函数解析式；
（2）根据（1）的函数关系式可以知道小矩形的面积，从而可以求出“E”图案的面积；
（3）根据（1）的函数关系式可以确定小矩形的宽的取值范围．

解答：解：（1）设函数关系式为y=

k

x

，
∵函数图象经过（10，2）
∴k=10×2=20，
∴y=

20

x

，
∵0＜x＜16，0＜y＜16，
∴0＜x＜16，0＜

20

x

＜16，
∴

5

2

＜x＜16；

（2）∵y=

20

x

，
∴xy=20，
∴S_E=S_正=16²-2×20=216；

（3）当x=6时，y=

10

3

，
当x=12时，y=

5

3

，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为

5

3

≤y≤

10

3

．

点评：此题主要考查了利用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质求点的坐标．