Question

6．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=4，CD=3．下列说法：
①点C到直线AB的距离为3；
②∠A=∠BCD；
③若点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4．
其中正确的有（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①③

Answer 1

分析 根据点到直线的距离即可得出答案；根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据余角的性质可得∠A=∠BCD，根据垂线对最短可得③正确．

解答 解：①∵CD=3，CD⊥AB，
∴点C到直线AB的距离为3，故①正确；
②∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，故②正确；
③∵∠ACB=90°，BC=4，
∴点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4，故③正确；
故选：A．

点评 此题主要考查了点到直线的距离、直角三角形的性质、垂线段最短，关键是掌握直角三角形两锐角互余．