Question

2．解下列方程
（1）（x-2）²-16=0；
（2）2x²+3x-1=0；
（3）x²-12x-4=0；（配方法）
（4）3（x-1）²=x（x-1）．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程得出答案；
（2）直接利用公式法解方程得出答案；
（3）利用配方法进行解方程得出答案；
（4）利用因式分解法解方程得出答案．

解答 解：（1）（x-2）²-16=0；                
（x-2）²=16     
 x-2=±4    
解得：x₁=6，x₂=-2；

（2）2x²+3x-1=0．
∵a=2，b=3，c=-1
∴b²-4ac=17＞0，
解得：x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$；

（3）x²-12x-4=0；
x²-12x=4，
配方得：x²-12x+6²=4+6²，
（x-6）²=40，
开方得：x-6=±$\sqrt{40}$，
解得：x₁=6+2$\sqrt{10}$，x₂=6-2$\sqrt{10}$；

（4）3（x-1）²=x（x-1）．
移项得：3（x-1）²-x（x-1）=0，
（x-1）[3（x-1）-x]=0，
x-1=0，2x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=1.5．

点评 此题主要考查了公式法、因式分解法、配方法解方程，正确掌握因式分解法解方程是解题关键．