Question

13．分解因式
（1）4x³-16xy²
（2）3a²+6ab+3b²
（3）ab+a+b+1
（4）（x²+y²）²-4x²y²．

Answer 1

分析 （1）直接提取公因式4x，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）将前两项和后两项分组利用提取公因式法分解因式得出答案；
（4）利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式分解因式得出答案．

解答 解：（1）4x³-16xy²
=4x（x²-4y²）
=4x（x+2y）（x-2y）；

（2）3a²+6ab+3b²
=3（a²+2ab+b²）
=3（a+b）²；

（3）ab+a+b+1
=a（b+1）+b+1
=（b+1）（a+1）；

（4）（x²+y²）²-4x²y²
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy）
=（x+y）²（x-y）²．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．