Question

14．直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答 解：如图，过点P作BE⊥AB于点E，
根据题意，∠APE=45°，∠BPE=30°，
∵AB⊥CB，PC⊥CB，
∴四边形ABECCBPE为矩形，
∴PC=EB=200m，
在Rt△BPE中，cot∠BPE=$\frac{BE}{PE}$，
∴PE=EB•cot30°=200×$\sqrt{3}$=200$\sqrt{3}$，
在Rt△APE中，由∠APE=45°，
得AE=PE=200$\sqrt{3}$，
∴CD=CE+DE=200（$\sqrt{3}$+1）m．
答：楼房CD的高度约为200（$\sqrt{3}$+1）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．