Question

12．若（x²+y²）（x²+4+y²）-21=0，则x²+y²=3．

Answer 1

分析 设t=x²+y²，则原方程化为t（t+4）-21=0，再利用因式分解法解方程得t₁=-7，t₂=3，利用非负数的性质可得到x²+y²=3．

解答 解：设t=x²+y²，则原方程化为t（t+4）-21=0，
整理得t²+4t-21=0，
解得t₁=-7，t₂=3，
当t=-7时，x²+y²=-7（舍去），
当t=3时，x²+y²=3．
故答案为3．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．