Question

2．下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题．兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度．
（1）请利用图3证明上述结论．
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=∠A+∠B．
②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．

Answer 1

分析 （1）过点C作CM∥AB，根据平行线的性质、平角的定义证明；
（2）①根据三角形内角和定理和平角的定义解答；
②根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理计算即可．

解答 证明：（1）如图3，过点C作CM∥AB，
∴∠ECD=∠B，∠ECA=∠A，
∵∠BCA+∠ECA+∠ECD=180°，
∴∠BCA+∠A+∠B=180°；
（2）解：①∵∠BCA+∠A+∠B=180°，∠BCA+∠ACD=180°
∴∠ACD=∠A+∠B，
故答案为：∠A+∠B；
②对于△BDN，∠MNA=∠B+∠D，
对于△CEM，∠NMA=∠C+∠E，
对于△ANM，∠A+∠MNA+∠NMA=180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．