Question

16．计算：
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）；
（2）（$\sqrt{80}$+$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$；
（3）（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$+2）；
（4）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律进行计算；
（2）根据二次根式的除法进行计算，再化简即可；
（3）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可，最后合并同类二次根式；
（4）利用平方差公式进行计算．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$），
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$，

（2）（$\sqrt{80}$+$\sqrt{40}$）÷$\sqrt{5}$，
=$\sqrt{16}$+$\sqrt{8}$，
=4+2$\sqrt{2}$，

（3）（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$+2），
=5+2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$+6，
=11+5$\sqrt{5}$，

（4）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
=6-2，
=4．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．