Question

13．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O点，∠AOC=20°，若OF平分∠BOE，求∠DOF．

Answer 1

分析 根据对顶角的定义得到∠DOB=∠AOC=20°；利用邻补角的定义、垂直的定义以及角平分线的性质求得∠BOF=35°，易求∠DOF的度数．

解答 解：如图所示，∵∠AOC=20°，
∴∠DOB=∠AOC=20°．
又∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-20°-90°=70°．
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=35°，
∴∠DOF=∠BOF+∠DOB=55°．

点评 本题考查了垂线，对顶角、邻补角．此题也可以通过∠DOE是直角来求∠DOF的度数．