题目内容

8．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用了这两种货车的情况如表所示；现用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货．
第一次第二次
甲种货车辆数（单位；辆）25
乙种货车辆数（单位：辆）36
累计运货吨数（单位：吨）15.535
（1）问甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？
（2）如果按每吨付费30元计算，货主应付运费多少元？

分析 （1）应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物．等量关系为：2×每辆甲种车的载重+3×每辆乙种车的载重=15.5；5×每辆甲种车的载重+6×每辆乙种车的载重=35；
（2）利用（1）中求得的数据，根据30（甲的运输数量+乙的运输数量）=总运费进行计算．

解答 解：设甲种车每辆装x吨，乙种车每辆装y吨．
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=15.5}\\{5x+6y=35}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2.5}\end{array}\right.$，
答：甲种车每辆装4吨，乙种车每辆装2.5吨．

（2）依题意得：30×（3×4+5×2.5）=735（元）．
答：货主应付运费735元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

练习册系列答案
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18．（1）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）2+（π+$\sqrt{3}$）0-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$．
19．（1）131°28′-51°32′15″=79°55′45″．
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16．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55元．
3．若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（　　）
A．x=8yB．y=8xC．x=4 yD．y=4 x
13．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为5．
20．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2．
17．【阅读理解】
已知△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF．通过适当平移，这是三条中线可以组成一个三角形，我们把这个三角形叫做△ABC的中线三角形，如图①中，△BEG就是△ABC的中线三角形．
【特例研究】
（1）已知图①中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别是6，8，10，那么△ABC的面积S1=24，△ABC的中线三角形的面积S2=18，$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{3}$．
【拓展推广】
（2）如图②，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至GB，连结EG．
①求证：△BEG是△ABC的中线三角形；
②设△ABC的面积为S1，△BEG的面积为S2，计算$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．
18．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{4}$．
（1）求线段BD的长；
（2）求∠ADC的正切值．

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